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    应用型本科院校《常微分方程》教学设计初探

    时间:2021-05-10 12:12:24 来源:星星阅读网 本文已影响 星星阅读网手机站

    【摘 要】本文在教学实践的基础上, 针对应用型本科院校的培养目标和要求,探讨了“常微分方程” 教学中的几点体会和思考。通过改革优化常微分方程的教学内容方法,注重培养学生应用创新能力, 加强课程考核方式等手段, 进一步培养学生数学应用能力,进而提高教学质量。

    【关键词】常微分方程;教学方法;数学思想;数学建模

    近几十年,随着非线性科学和动力系统的快速发展,常微分方程在力学、生物信息、机械通讯等科学工程领域中都有着广泛的应用。常微分方程是联系理论和实践应用的桥梁,因此《常微分方程》是应用型本科院校数学专业的一门基础核心课程,它以《数学分析》《高等代数》作为理论基础,又以自身作为工具去解决物理、力学和工程等方面的一些问题。所以《常微分方程》是一门有很深实际背景综合性又比较强的学科课程,受到师生们的普遍重视。

    作为一门数学专业课程,《常微分方程》的理论体系非常完善和严谨,在传统教学中常微分方程教学的一个突出特点是推理严密繁杂,板书较多,经常出现教师说的急,写的多,擦的快的现象,学生往往目不暇接,还没有完全记下重点,也没有完全消化内容就进入了下一个内容板块,最后导致学生学习兴趣降低,教学效果不理想。

    为了顺应时代的发展,下面作者在教学实践的基础上,根据应用型本科院校人才培养目标和学生的學习实际,以重视学生在学习中的主体地位为前提,拟对传统常微分方程教学作了一些教学探索,以期培养出一批理论基础扎实,又具有科学创新能力的合格优秀数学专业人才。

    1 优选学生教材,优化教学内容

    教材作为教学内容的信息载体,是教师实施组织教学活动及学生系统获得课程知识的基本工具[1]。通常人们指的教材主要是对教师备课而言的。事实上, 给学生选配一些参考书让他们从单纯的课堂中走出来是很必要的, 因为学生的创新意识首先要从主动查阅文献开始。因此合理选配教科书和参考书,是教学改革中解决传统教学内容与新教学目标计划不适应这一矛盾的关键一环。

    为了搞好教学改革的内涵建设,我们选用了王高雄等编著的“十一五”国家级规划教材《常微分方程》(第三版)作为本课程的主要参考书目。此教材的编写高度重视启发学生的纵横思维,强调前沿理论知识与自然科学实际相结合的数学思维特点。其中第一章至第六章(带星号的除外)为必学内容,本着从特殊到一般的教学原则,我们对教材内容进行了优化处理。在教学大纲的基本要求下,对课程中的一些学生的需求不大又比较难以理解的内容,如解的延拓、解对初值的依赖和微分方程的稳定性理论等教师只需要采取略讲介绍的方式。而将核心重点放在变量分离法、常数变易法、解的存在唯一性定理、高阶线性常系数方程、常系数线性方程组、Lyapunov稳定性和奇点的分类等内容上。在教学中我们强调一些基本原理在后续课程和当代科学工程中的联系与应用,可以适当穿插一些其他领域有具体应用的实例如单摆方程、人口模型、捕鱼模型和探照灯反光镜模型[2]等,让学生知道这些基本原理的物理和生物背景后,激发学生的学习能动性培养学生的科研意识。同时结合实际教学情况,对授课内容进行适当补充延伸以满足学生对知识发展的需求,如在讲授恰当方程时,带领学生复习《数学分析》中线性积分的一些性质,一起推导出恰当方程的线积分求解公式;在讲授线性微分方程时,通过和《高等代数》中线性方程组的性质作比较,让学生自己体会线性系统的共有特性[3]。同时充分利用教学资源,我们还选用了其他一些知名教材作为促进学生自主学习的扩充资料。

    2 渗透建模思想,培养学生能力

    随着信息时代的到来,高校教师应该与时俱进,在讲授中要重视理论与实际应用的结合才能更好的培养应用型创新人才。数学建模是从实际问题出发,通过抽象简化,最后用数学的语言去近似的刻画解决现实现象,从而科学地指导社会生产和生活。为了开阔学生数学应用视野,教师要联系实际,在教学中适当引入动力系统中的数学建模内容,不仅提高了学生分析问题解决问题的能力,又能将数学思想更好的应用到工程技术领域,培养了学生将常微分方程与计算机结合的数学建模能力,从而取得更好的教学效果。

    模型的选取应融合经典性和实践性于一体。例如可以通过介绍自由落体运动,帮助学生深刻理解常微分方程定解问题的概念 ;在讲一阶常微分方程求解时可以着重介绍生物种群模型,商品广告模型,追踪模型,人口增长模型等,使学生认识到数学来源于实际又应用于实际,会令用初等积分法求解常微分方程变得生动活泼,大大提高学生的学习兴趣。

    3 多元考核方式, 加强过程管理

    在构建新的教学模式的同时,还必须有多元化的考核形式。传统关于常微分方程课程的考核,多采用单凭期末一次性考试的形式和内容来“一局定胜负”,通过突出重点、死记硬背来应试而教与学。这种考核方式在某种程度上忽视了学习的主观过程,不利于学生综合素质的培养。对于常微分方程课程的考核可采取“N+2”的考核方式。其中“2”指平时作业和期末考试,“N”为在教学过程中根据知识体系划分进行的过程性考核,包括过程小测试、课程总结和课程小论文都可以作为过程考核评价模块,每个模块设定相应的比重,然后取其总评成绩。 这种彻底摒弃“一考定终身”的考核方式可以缓解教学分离的诸多矛盾,可以加强对教学过程的有效监控,从而实现开放教育下学生综合素质和应用能力的提高,最终达到因材施教,教学相长的目的。

    4 结束语

    应用型人才培养是建设一流大学的根本,《常微分方程》作为数学专业的重要课程,通过不断开展教学研究进行教学改革已经成为重要课题之一。其改革的关键在于用科学发展的眼光重新调整优化教学内容和手段,在注重基础知识讲解的同时,还要注重理论知识与现实生活紧密联系,从而提高学生学习常微分方程的兴趣和效率,达到应用型人才的培养目标。

    【参考文献】

    [1]张红雷.信息与计算科学专业常微分方程教学改革初探[J].徐州教育学院学报,2008,3(1):140-141.

    [2]王高雄.常微分方程[M].北京:高等教育出版社,2006.

    [3]魏章志,宁群,李耀红.应用型本科院校《常微分方程》教学的几点思考[J].宿州学院学报,2010,25(2):108-109.

    [4]廉海荣,赵俊芳,褚宝增 .在“常微分方程”教学中融入数学建模思想的探讨[J].中国地质教育,2010,19(4):107-109.

    [责任编辑:张涛]

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